loadingπ=−iloge(−1)
Filed under Fractals, الرياضيات on 28 يناير 2025. Last updated on 28 يناير 2025.
如果你不知道这些参数都是什么，你可以先看完这篇文章再来试试！
有两个非常重要的参数来定义一个Mandelbrot set: 起始点，以及常数。
为了渲染Mandelbrot图形，我们需要计算出每个点迭代的次数，然后把不同的迭代次数渲染成不同的颜色。
function f(z: Complex, c: Complex) {
return z.mul(z).add(c);
}
function iterateF(z: Complex, c: Complex, maxIterations: number): number {
let i = 0;
while (i < maxIterations) {
if (z.abs() > 2) {
break
}
z = f(z, c);
i++;
}
return i;
}
function mandelbrot(c: Complex, maxIterations: number): number {
let z = new Complex(0, 0);
return iterateF(z, c, maxIterations)
}在此，我先忽略具体渲染图像的实现细节，毕竟这部分有点长，并且也不是那么重要。 当我们把平面上的每个点都迭代一遍，我们就可以得到一个默认的Mandelbrot set图像了。
为了观察Mandelbrot set的边界，我添加了可交互的组件，以此来调整偏移值和缩放比例。
其中， scale， X offset， 以及Y offset都比较直观。所有这些值的步长都可以通过系数和幂来控制，默认的步长是0.1。
因为我把迭代次数映射到了色相，使颜色的差异会很小，所以我引入了colorScale来增强颜色变化。
const { r, g, b } = hslToRgb(iterations * colorScale, 100, 50);当我读到Julia set的定义时，我发现它跟Mandelbrot set几乎一摸一样。 在Mandelbrot set中，的初始值是，然后我们迭代不同的常数。 在Julia set中，我们固定常数的初始值，然后迭代不同的起始值。
z = new Complex(re, im)
if (e.data.fnType === "mandelbrot") {
fn = (c: Complex, maxIterations: number) => {
return iterateF(z, c, maxIterations)
}
} else if (e.data.fnType === "julia") {
fn = (c: Complex, maxIterations: number) => {
return iterateF(c, z, maxIterations)
}
} else {
fn = mandelbrot
}还有一些其他因素会影响Mandelbrot set最终输出的图像，或许我会在将来再更新到这篇文章中。